| Главная страница | ||
|
|
||
16.Потенциальные (консервативные) силы. Потенциальная энергия. Мех энергияМеханическая энергия и ее видыСлово "энергия" происходит из греческого языка и имеет значение «действие", "деятельность». Само понятие было впервые введено английским физиком Т. Юнгом в начале XIX века. Под «энергией» понимается способность обладающего этим свойством тела совершать работу. Тело способно совершать тем большую работу, чем большей энергией оно обладает. Существует несколько ее видов: внутренняя, электрическая, ядерная и механическая энергии. Последняя чаще других встречается в нашей повседневной жизни. Человек с давних времен научился приспосабливать ее под свои потребности, преобразуя в механическую работу при помощи разнообразных приспособлений и конструкций. Мы можем также преобразовывать одни виды энергии в другие. В рамках механики(один из разделов физики) механическая энергия – это физическая величина, которая характеризует способность системы (тела) к совершению механической работы. Следовательно, показателем присутствия данного вида энергии является наличие некоторой скорости движения тела, обладая которой, оно может совершать работу. Виды механической энергии: кинетическая и потенциальная. В каждом случае кинетическая энергия – величина скалярная, складывающаяся из суммы кинетических энергий всех материальных точек, составляющих конкретную систему. Тогда как потенциальная энергия одиночного тела (системы тел) зависит от взаимного положения его (их) частей в рамках внешнего силового поля. Показателем изменения потенциальной энергии служит совершенная работа.
Тело обладает кинетической энергией, если оно находится в движении (ее иначе можно назвать энергией движения), а потенциальной – если оно поднято над поверхностью земли на какую-то высоту (это энергия взаимодействия). Измеряется механическая энергия (как и прочие виды) в Джоулях (Дж). Для нахождения энергии, которой обладает тело, нужно найти работу, затрачиваемую на перевод этого тела в нынешнее состояние из состояния нулевого (когда энергия тела приравнивается к нулю). Далее приведены формулы, согласно которым может быть определена механическая энергия и ее виды: – кинетическая – Ek=mV2/2; – потенциальная – Ep = mgh. В формулах: m – масса тела, V – скорость его поступательного движения, g – ускорение падения, h – высота, на которую тело поднято над поверхностью земли. Нахождение для системы тел полной механической энергии заключается в выявлении суммы ее потенциальной и кинетической составляющих.
Сегодня очень часто механическая работа систем (например, энергия вращающегося вала) подлежит последующему преобразованию при производстве электрической энергии, для чего используют генераторы тока. Разработано множество устройств (двигателей), способных выполнять непрерывное превращение в механическую энергию потенциала рабочего тела. Существует физический закон сохранения ее, согласно которому в замкнутой системе тел, где нет действия сил трения и сопротивления, постоянной величиной будет сумма обоих видов ее (Ek и Ep) всех составляющих ее тел. Такая система идеальна, но в реальности подобных условий нельзя достичь. fb.ru Полная механическая энергияПолная механическая энергия характеризует движение и взаимодействие тел, следовательно, зависит от скоростей и взаимного расположения тел. Полная механическая энергия замкнутой механической системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел этой системы:
Закон сохранения энергииЗакон сохранения энергии - фундаментальный закон природы. Другими словами: Классическими примерами этого утверждения являются: пружинный маятник и маятник на нити (с пренебрежимо малым затуханием). В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае маятника на нити потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию и обратно. 2 Оборудование2.1 Динамометр. 2.2 Штатив лабораторный. 2.3 Груз массой 100 г – 2шт. 2.4 Линейка измерительная. 2.5 Кусочек мягкой ткани или войлока. 3 Теоретическое обоснованиеСхема экспериментальной установки приведена на рисунке 1. Динамометр укреплен вертикально в лапке штатива. На штатив помещают кусочек мягкой ткани или войлока. При подвешивании к динамометру грузов растяжение пружины динамометра определяется положением указателя. При этом максимальное удлинение (или статическое смещение) пружины х0 возникает тогда, когда сила упругости пружины с жесткостью k уравновешивает силу тяжести груза массой т: kx0=mg, (1) где g = 9,81— ускорение свободного падения. Следовательно, . (2) Статическое смещение характеризует новое положение равновесия О' нижнего конца пружины (рис. 2).
Если груз оттянуть вниз на расстояние А от точки О' и отпустить в точке 1, то возникают периодические колебания груза. В точках 1 и 2, называемых точками поворота, груз останавливается, изменяя направление движения на противоположное. Поэтому в этих точках скорость груза v = 0. Максимальной скоростью vmax груз будет обладать в средней точке О'. На колеблющийся груз действуют две силы: постоянная сила тяжести mg и переменная сила упругости kx. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле в произвольной точке с координатой х равна mgx. Потенциальная энергия деформированного тела соответственно равна . При этом за нуль отсчета потенциальной энергии для обеих сил принята точка х = 0, соответствующая положению указателя для нерастянутой пружины. Полная механическая энергия груза в произвольной точке складывается из его потенциальной и кинетической энергии. Пренебрегая силами трения, воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Приравняем полную механическую энергию груза в точке 2 с координатой -(х0-А) и в точке О' с координатой -х0: (3) Раскрывая скобки и проводя несложные преобразования, приведем формулу (3) к виду (4) Тогда модуль максимальной скорости грузов (5) Жесткость пружины можно найти, измерив статическое смещение х0. Как следует из формулы (1), (6) Соответственно (7) studfiles.net Механическая энергия и ее виды :: SYL.ruЦель этой статьи - раскрыть сущность понятия «механическая энергия». Физика широко использует это понятие как практически, так и теоретически. Работа и энергияМеханическую работу можно определить, если известны сила, действующая на тело, и перемещение тела. Существует и другой способ для расчета механической работы. Рассмотрим пример: На рисунке изображено тело, которое может находиться в различных механических состояниях (I и II). Процесс перехода тела из состояния I в состояние II характеризуется механической работой, то есть при переходе из состояния I в состояние II тело может осуществить работу. При осуществлении работы меняется механическое состояние тела, а механическое состояние можно охарактеризовать одной физической величиной - энергией. Энергия - это скалярная физическая величина всех форм движения материи и вариантов их взаимодействия. Чему равна механическая энергияМеханической энергией называют скалярную физическую величину, которая определяет способность тела выполнять работу. А = ∆Е Поскольку энергия - это характеристика состояния системы в определенный момент времени, то работа - это характеристика процесса изменения состояния системы. Энергия и работа обладают одинаковыми единицами измерения: [А] = [Е] = 1 Дж. Виды механической энергииМеханическая свободная энергия делится на два вида: кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия - это механическая энергия тела, которая определяется скоростью его движения. Еk = 1/2mv2 Кинетическая энергия присуща подвижным телам. Останавливаясь, они выполняют механическую работу. В различных системах отсчета скорости одного и того же тела в произвольный момент времени могут быть разными. Поэтому кинетическая энергия – относительная величина, она обуславливается выбором системы отсчета. Если на тело во время движения действует сила (или одновременно несколько сил), кинетическая энергия тела меняется: тело ускоряется или останавливается. При этом работа силы или работа равнодействующей всех сил, которые приложены к телу, будет равняться разнице кинетических энергий: A = Ek1 - Ek2 = ∆Еk Этому утверждению и формуле дали название - теорема о кинетической энергии. Потенциальной энергией именуют энергию, обусловленную взаимодействием между телами. При падении тела массой m с высоты h сила притяжения выполняет работу. Поскольку работа и изменение энергии связаны уравнением, можно записать формулу для потенциальной энергии тела в поле силы тяжести: Ep = mgh В отличие от кинетической энергии Ek потенциальная Ep может иметь отрицательное значение, когда h<0 (например, тело, лежащее на дне колодца). Еще одним видом механической потенциальной энергии является энергия деформации. Сжатая на расстояние x пружина с жесткостью k имеет потенциальную энергию (энергию деформации): Ep = 1/2 kx2 Энергия деформации нашла широкое применение на практике (игрушки), в технике - автоматы, реле и другие. E = Ep + Ek Полной механической энергией тела именуют сумму энергий: кинетической и потенциальной. Закон сохранения механической энергииОдни из самых точных опытов, которые провели в середине XIX века английский физик Джоуль и немецкий физик Майер, показали, что количество энергии в замкнутых системах остается неизменной. Она лишь переходит от одних тел к другим. Эти исследования помогли открыть закон сохранения энергии: Полная механическая энергия изолированной системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел между собой. В отличие от импульса, который не имеет эквивалентной формы, энергия имеет много форм: механическую, тепловую, энергию молекулярного движения, электрическую энергию с силами взаимодействия зарядов и другие. Одна форма энергии может переходить в другую, например, в тепловую кинетическая энергия переходит в процессе торможения автомобиля. Если сил трения нет, и тепло не образуется, то полная механическая энергия не утрачивается, а остается постоянной в процессе движения или взаимодействия тел: E = Ep + Ek = const Когда действует сила трения между телами, тогда происходит уменьшение механической энергии, однако и в этом случае она не теряется бесследно, а переходит в тепловую (внутреннюю). Если над замкнутой системой выполняет работу внешняя сила, то происходит увеличение механической энергии на величину выполненной этой силой работы. Если же замкнутая система выполняет работу над внешними телами, тогда происходит сокращение механической энергии системы на величину выполненной ею работы.Каждый вид энергии может превращаться полностью в произвольный иной вид энергии. Закон сохранения полной механической энергии в присутствии внешних сил | LAMPAЭта тема — продолжение и некоторая модификация предыдущей темы "Закон сохранения полной механической энергии". Напомним, что в предыдущей теме мы ввели такое понятие, как полная механическая энергия: Eполн.мех.=mV22+mghE_{полн.мех.}=\frac{mV^2}{2}+mghEполн.мех.=2mV2+mgh. Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. И в прошлой теме мы говорили о том, что эта сумма не меняется, если тело переходит из одного состояния — в другое. То есть полная механическая энергия сохраняется: mV222+mgh3=mV122+mgh2\frac{mV_2^2}{2}+mgh_2=\frac{mV_1^2}{2}+mgh_12mV22+mgh3=2mV12+mgh2. Однако оказывается, что это не всегда так, это не всегда "правда". Рассмотрим два простых жизненных примера. Пример первый. Возьмем ручку. Запустим ее в движение по горизонтальному столу.
Рассмотрим второй пример. По гладкому ровному горизонтальному столу катится бильярдный шар. Жизненный опыт подсказывает нам, что если ничего не делать, то шар может двигаться так с почти постоянной скоростью очень долго.
Все дело в том, что закон сохранения полной механической энергии справедлив только для систем, где действуют только потенциальные силы, а другие силы либо не действуют, либо их работа равна нулю. Но не все потеряно, господа! Закон сохранения полной механической энергии можно еще "спасти". Кинем ему спасательный круг. Спасем его. Давайте вспомним, как мы выводили закон сохранения полной механической энергии, и попробуем модифицировать вывод этого закона. Итак, работа равнодействующей силы может быть вычислена как изменение кинетической энергии: A=mV222−mV122=Ek2−Ek1A=\frac{mV_2^2}{2}-\frac{mV_1^2}{2}=E_{k2}-E_{k1}A=2mV22−2mV12=Ek2−Ek1. При этом работу равнодействующей силы можно вычислить и другим образом — как произведение силы на перемещение: A=F⋅S⋅cosαA=F\cdot S\cdot\cos\alphaA=F⋅S⋅cosα. Пусть в системе действуют как потенциальные, так и непотенциальные силы. lampa.io 16.Потенциальные (консервативные) силы. Потенциальная энергияПотенц. силами наз. силы, работа кот. зависит только от начальных и конечных точек их приложения и не зависит ни от вида траектории этих точек, ни от законов их движения по траекториям. Стационарное поле наз. потенциальным, если сила , с кот. оно действует на м.т., помещенную в это поле, потенциально, т.е. не зависит от времени и явл. одинаковым по модулю и направлению, т.е однородным Мех. сист., т.е. сист. м.т-ек, наз. консервативной, если в ней все внутренние силы потенциальны, а все внешние потенциальны и стационарны. Иногда используется след. определение консервативной сист. Мех. системы, эн. кот. сохраняется, наз. консервативными. Работа консервативных сил в потенциальном консервативном поле не зависит от вида траектории, по кот. движется тело под действием консервативной силы, а зависит только от начальной и конечной точек положения тела. Потенц. эн. наз. часть энергии мех. сист., зависящей только от конфигурации системы, т.е. от взаимного расположения всех частиц, м.т-ек системы и от их положения во внешнем потенц. поле. Убыль потенц. эн. при перемещении системы из т.1 в т.2 измеряется той работой , которую совершает при этом все потенциальные силы, внутренние и внешние, действующие на сист., гдеи- значения потенц. энергии системы в начальном и конечном положении ее во внешнем силовом поле. При малом изменении конфигурации системы работа потенц. сил = , т.е. убыли потенц. энергии. Проинтегрировав левую и правую части этого ур-ния, получим , где С – постоянная интегрирования. Это равенство позволяет найти зависимость потенц. эн. сист. от ее конфигурации только с точностью до произвольного постоянного слагаемого С. Эта постоянная не влияет на изменение энергии, т.к. во все физ. отношения входит либо разность значений потенц эн. в 2-х точках, либо ф-я по координатам. 17.Закон сохр. Полной мех. ЭнергииИзучая природу кинетич. энергии, мы получили формулу (1), кот. показывает, что результирующая всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кин. эн. частицы. Для потенц. эн. мы имеем (2). Эта формула дает убыль потенц. энергии при перемещении системы из т.1 в т.2,– работа, совершаемая силойна пути от т.1 к т.2. Приравняем 1-е и 2-е ур-ние.и сгруппируем(3). Величина Е, равная сумме кин. и потенц. эн, наз. полной мех. эн. частицы. Если обозначить 1-е слагаемое, а 2-е, то можем записать Из этого равенства следует, что полная мех. эн. частицы, движущейся в поле консервативных сил, остается постоянной и закон сохр. полной мех. эн. звучит так: при движении консервативной системы ее полная мех. эн. не изменяется. При этом полной мех. эн. наз. эн. мех. движения и взаимодействия. Все приведенные выше формулы и выводы справедливы только в случае консервативных потенц. сил. В общем случае сущ. и непотенц. силы. К непотенц. неконсервативным силам относятся диссипативные и гироскопические. Диссипативными наз. силы, суммарная работа кот. при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна. Такими силами явл. сила трения, сопротивления и т.д. Диссипативные силы в отличие от потенциальных зависят не только от взаимного расположения взаимодействующих тел, но также и от их относительных скоростей. Гироскопическими наз. силы, зависящие от ск-ти м.т., на кот. они действуют, и направлены к этой ск-ти. По определению, работа есть скалярн. произведение силы на перемещение () и, следовательно, работа гироскопических сил всегда = 0 , независимо от того, как перемещается м.т. Если на сист. действует внешняя консервативная сила, то убыль потенц, эн. запишется в виде формулы , а если учесть работу неконсервативных сил, то ур-ние для приращения кинетич. энергии системы запишется в виде: , где 1-я скобка – потенц. эн. внутренних консервативных сил, 2-я скобка – потенц. эн. внешний консервативных сил, а - работа неконсервативных сил. Это ур-ние можно преобразовать . Сделаем обозначение: 1-я скобка – E2, 2-я скобка – E1. 1-я скобка – сумма кинетич. и потенц. эн. во втором состоянии, 2-я скобка – в первом состоянии. Тогда E2 - E1=. И мы можем сказать, что работа неконсерват. сил = приращению полной мех. эн. studfiles.net Полная механическая энергия — урок. Физика, 8 класс.Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергии. Полную механическую энергию рассматривают в тех случаях, когда действует закон сохранения энергии и она остаётся постоянной. Если на движение тела не оказывают влияния внешние силы, например, нет взаимодействия с другими телами, нет силы трения или силы сопротивления движению, тогда полная механическая энергия тела остаётся неизменной во времени. Eпот+Eкин=const
Разумеется, что в повседневной жизни не существует идеальной ситуации, в которой тело полностью сохраняло бы свою энергию, так как любое тело вокруг нас взаимодействует хотя бы с молекулами воздуха и сталкивается с сопротивлением воздуха. Но, если сила сопротивления очень мала и движение рассматривается в относительно коротком промежутке времени, тогда такую ситуацию можно приближённо считать теоретически идеальной. Закон сохранения полной механической энергии обычно применяют при рассмотрении свободного падения тела, при его вертикальном подбрасывании или в случае колебаний тела. Пример: При вертикальном подбрасывании тела его полная механическая энергия не меняется, а кинетическая энергия тела переходит в потенциальную и наоборот. Преобразование энергии отображено на рисунке и в таблице.
Исходя из того, что в начале движения величина кинетической энергии тела одинакова с величиной его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения, для расчётов могут быть использованы ещё две формулы. Если известна максимальная высота, на которую поднимается тело, тогда можно определить максимальную скорость движения по формуле:
vmax=2⋅g⋅hmax.
Если известна максимальная скорость движения тела, тогда можно определить максимальную высоту, на которую поднимается тело, брошенное вверх, по такой формуле:
hmax=vmax22g.
Чтобы отобразить преобразование энергии графически, можно использовать имитацию «Энергия в скейт-парке», в которой человек, катающийся на роликовой доске (скейтер) перемещается по рампе. Чтобы изобразить идеальный случай, предполагается, что не происходит потерь энергии в связи с трением. На рисунке показана рампа со скейтером, и далее на графике показана зависимость механической энергии от места положения скейтера на траектории.
 На графике синей пунктирной линией показано изменение потенциальной энергии. В средней точке рампы потенциальная энергия равна \(нулю\). Зелёной пунктирной линией показано изменение кинетической энергии. В верхних точках рампы кинетическая энергия равна \(нулю\). Жёлто-зелёная линия изображает полную механическую энергию — сумму потенциальной и кинетической — в каждый момент движения и в каждой точке траектории. Как видно, она остаётся \(неизменной\) во всё время движения. Частота точек характеризует скорость движения — чем дальше точки расположены друг от друга, тем больше скорость движения.
На графике видно, что значение потенциальной энергии в начальной точке совпадает со значением кинетической энергии в середине рампы. В реальной ситуации всегда происходят потери энергии, так как часть энергии выделяется в виде тепла под влиянием сил трения и сопротивления. Поэтому для того, чтобы автомобиль двигался с равномерной и неизменной скоростью, необходимо постоянно подводить дополнительную энергию, которая компенсировала бы энергетические потери. Источники: E. Šilters, V. Regusts, A. Cābelis. «Fizika 10 klasei», Lielvārds, 2004, 256 lpp. (Э. Шилтерс, В. Регустс, А. Цабелис. «Физика для 10 класса», Lielvārds, 2004, 256 стр.) http://phet.colorado.edu/en/simulation/energy-skate-park http://www.youtube.com/watch?v=mhIOylZMg6Q&feature=related www.yaklass.ru Работа. Мощность. Закон сохранения механической энергии [wiki.eduVdom.com]Пространственной характеристикой действия силы является работа силы - произведение проекции силы на ось Х и перемещения тела вдоль этой оси: $$ A=\left ( Fcos \alpha \right )\Delta x $$ где F - модуль силы, $ \Delta x $ - модуль перемещения, $ \alpha $ - угол между силой и перемещением. Единица работы - джоуль $ 1Дж=1кг\cdot м^{2}/с^{2} $ В механике силы делят на две группы: потенциальные и непотенциальные. Потенциальная сила - сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положений точки в пространстве. Для непотенциальной силы работа зависит от траектории движения материальной точки между начальным и конечным положениями точки. Потенциальная энергия тела в данной точке - скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии. Потенциальная энергия тела на высоте Н над поверхностью Земли $$ E_{p}=mgH $$ нуль отсчёта потенциальной энергии выбран на поверхности Земли. Потенциальная энергия тела, находящегося в поле тяжести Земли на расстоянии г от её центра. $$ E_{p}\left ( r \right )=-G\frac{mM_{З}}{r} $$ где $ M_{З} $- масса Земли. Нулевой уровень потенциальной энергии в бесконечно удаленной точке. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины жёстко- стью k, растянугой на величину х, $$ E_{p}=\frac{kx^{2}}{2} $$ нулевой уровень потенциальной энергии - в положении равновесия. Принцип минимума потенциальной энергии: любая замкнутая система стремится перейти а такое состояние, в котором её потенциальная энергия минимальна. Кинетическая энергия тела скалярная физическая величина, численно равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости: $$ E_{k}=\frac{mV^{2}}{2} $$ Соответственно $$ E_{k0}=\frac{mV_{0}^{2}}{2} $$ где $ V_{0} $ - скорость тела в начальныймомент времени. Теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии материальной точки равно работе всех сил, действующих на эту точку $$ E_{k}-E_{k0}=A $$ Средняя мощность - скалярная физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена: $$ P_{ср}=\frac{A}{t} $$ Мпювенная мощность силы, действующей на тело, равна произведению модуля скорости тела на проекцию силы на направление мгновенной скорости тела: $$ P=F_{x}V_{x} $$ Полная механическая энергия системы - сумма её кинетической и потенциальной энергий: $$ E=E_{k}+E_{p} $$ Консервативная система - механическая система, в которой действуют только потенциальные силы. Закон сохранения механической энергии: в консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем): $$ E_{k}+E_{p}=E_{k0}+E_{p0} $$ Кинетическая энергия может переходить в потенциальную и обратно в равных количествах. Абсолютно неупругий удар столкновение тел, в результате которого тела движутся как единое целое. При таком ударе кинетическая энергия системы не сохраняется. Абсолютно упругий удар - столкновение, при котором деформация тел оказывается обратимой, т. е. исчезает после прекращения взаимодействия. При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия системы сохраняется. wiki.eduvdom.com |
Примерами того как механическая энергия может применяться человеком служат и изобретенные в древнейшие времена орудия (нож, копье и т.д.), и самые современные часы, самолеты, прочие механизмы. Как источники данного вида энергии и выполняемой ею работы могут выступать силы природы (ветер, морские приливы и отливы, течение рек) и физические усилия человека или животных.
Что мы увидим? Да, правильно — ручка вначале будет двигаться, а в конце концов — остановится. Что получается? Получается, что вначале мы сообщили ручке кинетическую энергию, а в конце кинетическая энергия стала равна нулю. Заметим, что потенциальная энергия не менялась, так как стол горизонтальный — любая его точка находится на одной и той же высоте. Выходит, что кинетическая энергия движения ручки просто "пропала". Как так? Ведь у нас есть закон сохранения полной механической энергии? Об этом чуть позже.
Но мы кое-что сделаем: мы немного подтолкнем его.
После этого шар покатится с большей скоростью.
И что же получается в этом случае? Получается, что шар увеличил свою скорость; шар увеличил свою кинетическую энергию. Потенциальная энергия не менялась, поскольку стол (мы договорились заранее) был горизонтальный. А по закону сохранения полной механической энергии кинетическая энергия должна была остаться неизменной. Как так? Опять закон сохранения энергии не выполняется. В этом случае полная механическая энергия вдруг увеличилась.
